BIG 平均獲得枚数は、いろんな状況によって
場合分けを行い、それぞれにおいて 期待値 = 確率 * 獲得枚数 を計算して、
それらをトータルした値です。

とりあえずこのページではGOGOジャグラーのBIG獲得枚数を計算してみます。


(1). JACゲームで得られるコインを計算。

独立試行の定理

  確率 = 組み合わせ * ( IN 確率 ^ IN  ) * ( JAC ハズレ確率 ^ JAC ハズレ回数 )  * 獲得枚数

より計算します。

GOジャグの場合、JACゲームは 純増14枚 * 8回行うか、最大12回まで。

まず例として、JACハズレが3回の場合（JACINは8回）。

JACINを ○ 、JACハズレを × とした場合、
　○○○○○○○○×××　や
　××○○○○○○○○×　の場合はあり得ません。（8回JACINすると、その時点でJACゲーム終了となるため）


この場合は、11P目（最後のJACゲーム）は必ずJACIN（○）にしなければならず、
組み合わせは10個から7個を選ぶ、 10C7 = 10!/(7!3!) となります。

よって、3回ジャックハズレの場合の期待値は ( JACハズレ確率 = 0.1, JACIN確率 = 0.9 )

  10!/(7!3!)  *  0.9^8  *  0.1^3  * ( 14*8 - 3 )
　= 5.6305111068 ( 枚 )


ちなみに ジャックハズレが4回以上の場合は
JACINする回数が8回以下となります（ジャックパンク）。

ジャグラーの例で入力した数値で実際に計算してみると ( $reg_exp[$i] : $i はジャックハズレ回数 )

                    期待値
$reg_exp[0]  = 48.2227912581118
$reg_exp[1]  = 38.2244500774596
$reg_exp[2]  = 17.0418769175514
$reg_exp[3]  = 5.62760932434723
$reg_exp[4]  = 1.53302010339265
$reg_exp[5]  = 0.351931347755649
$reg_exp[6]  = 0.0382521688650113
$reg_exp[7]  = 0.00294167635242933
$reg_exp[8]  = 0.000155602031391216
$reg_exp[9]  = 5.28135200809058e-006
$reg_exp[10] = 9.59985343369189e-008
$reg_exp[11] = 3.23139709677557e-010
$reg_exp[12] = -1.19648909184827e-011

となり、これら全てを足すと　111.043033853529 ( 枚 ) とJACゲームで得られるコインが求まります。


(2). JACINを除いた小役ゲーム1Pでの期待値を計算。

小役ゲーム中、JACINはしないと仮定した場合の1P当たりのコイン増加枚数 ( = $exp_nojac ) を計算。

ここでは、設定1のGOジャグの数値である

　2枚チェリー 　   41 / 16384
　4枚チェリー  　  21 / 16384
　ブドウ（7枚）　9200 / 16384
　ピエロ　　　  　  8 / 16384
　ベル           　10 / 16384
　JACIN　　　　　5300 / 16384

のデータを使用します。

JACIN を除いた乱数は 16384 - 5300 = 11084
また、小役ゲーム中のハズレ = 1804　　　　　　　より、

$exp_nojac = 41/11084 + 21/11084 + … + 10/11084 + 1804/11084
           = 2.84590400577409 ( 枚 )

GOジャグの場合、JACINフラグが存在しないと仮定すると、
小役ゲーム1P当たり + 2.845904…枚 と計算できました。


(3). ハズシをどこまで引っ張れば最高獲得枚数になるかを計算　( 順押し優先のゲーム数を求める )

小役ゲーム残り1P のレバーを叩く直前を考えてみます。JACINしなければそれでBIGが終わり、という状況。
現実だと「JACINフラグを引けぇ〜！」と祈るような状況ですね…。

JACINした場合の期待値は   5300/16384     * ( -3 + 6 + 111.043033853529 )   （ 3枚投入 + 6枚払い出し + JACゲーム増加分 ）
JACINしない場合の期待値は (1-5300/16384) * 2.845904   # 2.845904 はJACINがないと仮定した場合の小役1Pでのコイン増加

よって、この場合の期待値 $ex[0] は
$ex[0] = 5300/16384 * 114.042717 + (1-5300/16384) * 2.845904
        = 38.8165527 

これを全ての場合で計算します。（ここでは都合上 $exp[10] まで）

$ex[0]  =  38.8165529006043    # 小役ゲーム残り1Pのレバーを叩く直前の期待枚数
$ex[1]  =  65.0764816329222    # 　　　　　　　2P
$ex[2]  =  82.8416824427985    # 　　　　　　　3P
$ex[3]  =  94.8600836742846    # 　　　　　　　4P
$ex[4]  = 102.990696421464     # 　　　　　　　5P
$ex[5]  = 108.491167105652     # 　　　　　　　6P
$ex[6]  = 112.212310725253     # 　　　　　　　7P
$ex[7]  = 114.729715258924     # 　　　　　　　8P
$ex[8]  = 116.432773843592     # 　　　　　　　9P
$ex[9]  = 117.584916260124     # 　　　　　　 10P
$ex[10] = 118.364356356855     # 　　　　　　 11P

さて、仮に今、小役ゲーム残り2P、レバーを叩いたらJACINが成立しました。
ハズシをするべきかどうかは次のように計算できます。

　素直にJACINさせると 114.043033853529 枚。
　ここでハズシをすると -3枚。そして次のプレイ（小役ゲーム残り1P）の
　レバーを叩く直前の期待枚数は 38.8165529枚。すなわち 35.8165529 枚がハズシをした場合の期待値です。
　114.043033853529  > 35.8165529  より、JACINさせた方がお得ですよね。

では次に、小役ゲーム残り10P、レバーを叩いたらJACINが成立した状況でも考えてみましょう。
　素直にJACINさせると 114.043033853529 枚。
　ここでハズシをすると -3枚。そして次のプレイ（小役ゲーム残り9P）の
　レバーを叩く直前の期待枚数は 116.432773843592枚。すなわち 113.432773843592 枚がハズシをした場合の期待値です。
　114.043033853529 > 113.432773843592 より、ここでもJACINさせた方がお得ですよね。

最後に、小役ゲーム残り11P、レバーを叩いたらJACINが成立した状況です。
　素直にJACINさせると 114.043033853529 枚。
　ここでハズシをすると -3枚。そして次のプレイ（小役ゲーム残り10P）の
　レバーを叩く直前の期待枚数は 117.584916260124枚。すなわち 114.584916260124 枚がハズシをした場合の期待値です。
　114.043033853529 < 114.584916260124 より、ハズシをした場合の期待値の方が高くなります。

これで、GOGOジャグラーの場合は小役ゲーム残り 10P から順押し優先に戻せば良いと
求めることが出来ました。


(4). ハズシを使用の場合で、順押しに戻す前までの期待値。

GOGOジャグラーで言うと、小役ゲーム20Pまでの期待値ですね。

順押しに戻す前までに JACIN フラグ を n 回引いた場合の確率 $prob[n] ,
その時の獲得枚数 $exp[n] を計算してみます。

確率は 独立試行の定理の計算式から算出。
獲得枚数 $exp[n] は、JACINを何回引いたかで異なります。3回以上JACINを引いてしまうとハズシをするので。

実際にGOGOジャグラーでこれらを計算してみると、以下のようになります。

　（ 順押しに戻す前までに n 回JACINを引いた時の確率とその場合の獲得枚数 ）
　　　　　　　確率　　　　　　　　　　     　獲得枚数

　$prob[0]  =  0.000403210243055086　　$exp[0]  =   56.9180801154818
　$prob[1]  =  0.00385603444278592　　 $exp[1]  =  168.115209963237
　$prob[2]  =  0.0175163599958743　　  $exp[2]  =  279.312339810991
　$prob[3]  =  0.0502544431494771　　  $exp[3]  =  273.466435805217
　$prob[4]  =  0.102127511001621　　   $exp[4]  =  267.620531799443
　$prob[5]  =  0.156268728490391　　   $exp[5]  =  261.774627793669
　$prob[6]  =  0.186806266013866　　   $exp[6]  =  255.928723787895
　$prob[7]  =  0.178649081536176　　   $exp[7]  =  250.082819782121
　$prob[8]  =  0.138814075670364　　   $exp[8]  =  244.236915776347
　$prob[9]  =  0.0885016962652387　　  $exp[9]  =  238.391011770573
　$prob[10] =  0.0465504230626436　　  $exp[10] =  232.545107764799
　$prob[11] =  0.0202353303887677　　  $exp[11] =  226.699203759024
　$prob[12] =  0.00725689627348895　　 $exp[12] =  220.85329975325
　$prob[13] =  0.00213538851564231　　 $exp[13] =  215.007395747476
　$prob[14] =  0.00051053586849983　　 $exp[14] =  209.161491741702
　$prob[15] =  9.76485060645652e-005　 $exp[15] =  203.315587735928
　$prob[16] =  1.45913332884731e-005　 $exp[16] =  197.469683730154
　$prob[17] =  1.64166825373952e-006　 $exp[17] =  191.62377972438
　$prob[18] =  1.30831855900689e-007　 $exp[18] =  185.777875718606
　$prob[19] =  6.58520424199561e-009   $exp[19] =  179.931971712832
　$prob[20] =  1.57441277889646e-010   $exp[20] =  174.086067707058


(5). ハズシを使用の場合で、順押し優先にしてからの期待値。

GOGOジャグラーで言うと、小役ゲーム 21〜30P の期待値ですね。

これまでに

　2 回以上　… ( x : その1 )
　1 回のみ　… ( y : その2 )
　0 回　　　… ( z : その3 )

JACINを引いてる場合で、場合分けしてます。

まず、( x : その1 ) これまでに 2回以上JACINをひいてる場合。

確率は独立試行の定理より求めました。
[ ] の中の数値は、JACINを引いたプレイ数-1.

　　　　　　　確率　　　　　　　　　　　　獲得枚数
  $x_p[0]  = 0.323486328125       $x_get[0]  = 114.043033853529
  $x_p[1]  = 0.218842923641205    $x_get[1]  = 116.888937859303
  $x_p[2]  = 0.148050229836372    $x_get[2]  = 119.734841865077
  $x_p[3]  = 0.100158004608542    $x_get[3]  = 122.580745870851
  $x_p[4]  = 0.0677582594653976   $x_get[4]  = 125.426649876625
  $x_p[5]  = 0.0458393889107951   $x_get[5]  = 128.272553882399
  $x_p[6]  = 0.0310109733085482   $x_get[6]  = 131.118457888173
  $x_p[7]  = 0.0209793474213835   $x_get[7]  = 133.964361893947
  $x_p[8]  = 0.0141928153575815   $x_get[8]  = 136.810265899722
  $x_p[9]  = 0.00960163363180134  $x_get[9]  = 139.656169905496
  $x_p[10] =  0.0200800956933747  $x_get[10] = 28.4590400577409   #  これはJACINを引けない = 2パンした場合


　この ( 確率 * 獲得枚数 ) の全ての和を計算すると、 $x_exp = 117.585226266143 となります。


次に、( y:その2 ) これまでに 1回のみJACINをひいてる場合。

計算方法は その1 の場合と同じですが、
これまでに1回しかJACINを引いてないので、1パンの可能性が出てきます。

GOGOジャグラーで計算すると

　　　確率　　　　　　　　　　獲得枚数
　0.0200800956933747　　 　28.4590400577409       # JACINを引けない。   = 1パン
　0.0960163363180134　　　139.656169905496        # JACINを1回のみ引く。= 2パン

　# JACINを2回引く。
　0.104643404483795  　　 228.086067707058 　　   # JAC以外 0回
　0.141585387609666  　　 230.931971712832    　　#         1回
　0.143676675683491  　　 233.777875718606    　　#         2回
　0.129598980572576  　　 236.62377972438     　　#         3回
　0.109594352773012  　　 239.469683730154    　　#         4回
　0.0889704936134817  　　242.315587735928   　　 #         5回
　0.0702213812101524  　　245.161491741702   　　 #         6回
　0.0542922565104164  　　248.007395747476   　　 #         7回
　0.0413206355320213  　　250.85329975325    　　 #         8回



　この ( 確率 * 獲得枚数 ) の全ての和を計算すると、 $y_ex= 223.648997991379 となります。


最後に、( z:その3 ) これまでに 1回もJACINをひいていない場合。
行っている計算自体は、（y:その2）と全く同じです。

計算結果は

　　　　確率　　　　　　　　獲得枚数
　0.0200800956933747      28.4590400577409　　　# JACIN を引けない 　 = 0パン
　0.0960163363180134     139.656169905496　　　 # JACIN を1回のみ引く = 1パン
　0.206603177660106      250.85329975325 　　　 # JACIN を2回のみ引く = 2パン

　# JACIN を3回引く
　0.0338507106789621     342.129101560586   　　# JACIN 以外 0回
　0.0687014057310087     344.975005566361　　　 # JACIN 以外 1回
　0.0929548805081177     347.820909572135　　　 # JACIN 以外 2回
　0.104808745885414      350.666813577909　　　 # JACIN 以外 3回
　0.106356824285333      353.512717583683　　　 # JACIN 以外 4回
　0.100732584016729      356.358621589457　　　 # JACIN 以外 5回
　0.0908626270541522     359.204525595231　　　 # JACIN 以外 6回
　0.0790326121687885     362.050429601005　　　 # JACIN 以外 7回

　この ( 確率 * 獲得枚数 ) の全ての和を計算すると、 $z_ex= 304.921476789814 となります。



(6). ハズシ時の期待値


とりあえずここまでで、ハズシ時の獲得枚数は計算できます。

(a.) 順押しに戻す前にJACINを1回も引いていない場合

　(4). で求めた確率で、
　$prob[0]　これは順押しに戻す前にJACINを1回も引いていない確率、
　その時の獲得枚数が $exp[0] です。
　そして、JACINを1回も引いていない場合の順押し優先後の期待値が $z_exp です。
　
　よって
　　$prob[0] * ($exp[0] + $z_exp)
　より、(a.) の場合の期待値が求められます。計算すると、0.145897415686729 枚。

(b.) 順押しに戻す前にJACINを1回しか引いていない場合

　同様に、
　$prob[1]　これは順押しに戻す前にJACINを1回しか引いていない確率、
　その時の獲得枚数が $exp[1] です。
　そして、JACINを1回しか引いていない場合の順押し優先後の期待値が $y_exp です。
　
　よって
　　$prob[1] * ($exp[1] + $y_exp)
　より、(b.) の場合の期待値が求められます。計算すると、1.51065627932374 枚。

(c.) 順押しに戻す前にJACINを2回以上引いている場合

　同様に
  $prob[2] * ($exp[2] + $x_exp) = 6.95220064889341 枚。
  $prob[3] * ($exp[3] + $x_exp) = 19.6520835200737 枚。
　……
  $prob[19] * ($exp[19] + $x_exp) =  1.9592115141978e-006 枚。
  $prob[20] * ($exp[20] + $x_exp) =  4.59211012468674e-008 枚。

　これらを全て足すと、(c.) の場合の期待値が求められます。計算すると、369.050233547618 枚。



(a.) (b.) (c.) で求めた期待値を全て足して、さらにBIGを揃えた時の枚数を足すと ( +15 )
385.706787242628 枚となります。

これがハズシ使用時のBIG獲得枚数です。


(7). ハズシなしの獲得枚数。

順押し小役狙いですね。

パンクするかしないかで場合分けです。

GOGOジャグラーで計算してみたら
359.856778879106 枚。

これにBIGを揃えた時の 15枚 を足して
359.856778879106 + 15  =  374.856778879106 枚。




GOジャグの場合のハズシ効果は
385.706787242628 - 374.856778879106 = 10.850008363522 ( 枚 )
と計算できました。