最近のストック機では、継続率 *% なんてのが多いですよね。
北斗揃いだと 84% or 89% 継続がほぼ確定、とか。

んで、その継続率で平均何連くらいするものなのかと思って、このスクリプトを書いてみました。
まあただのシミュなんですが。


ちなみにこの平均連荘数は、計算からも求められます。


ここでは継続率を 90% ( 0.9 ) としましょう。（ 非継続率 = 0.1 ）

　1連する確率 = 0.1;  （初当たり=1連目。つまり、単発）
　2連する確率 = 0.9                   * 0.1;
　3連する確率 = 0.9 * 0.9             * 0.1;
　4連する確率 = 0.9 * 0.9 * 0.9       * 0.1;
　5連する確率 = 0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.1;
　……
　……
　n 連する確率 = 0.9^(n-1)            * 0.1;


期待値 E = それぞれの ( 連荘数 * 確率 ) の和

　　　　 = (0.1 * 0.9^0) + (0.2 * 0.9^1) + (0.3 * 0.9^2) + …… + (0.1*n * 0.9^(n-1));


ここで E * 0.9 を計算してみる。

0.9 * E  =  (0.1 * 0.9^1) + (0.2 * 0.9^2) + …… + (0.1*(n-1)*0.9^(n-1)) + (0.1*n * 0.9^n);


E - 0.9E を計算してみる。


　E　　　　= (0.1 * 0.9^0) + (0.2 * 0.9^1) + (0.3 * 0.9^2) + …… + (0.1*n * 0.9^(n-1));
　0.9E　　 =                 (0.1 * 0.9^1) + (0.2 * 0.9^2) + …… + (0.1*(n-1)*0.9^(n-1)) + (0.1*n * 0.9^n);
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
E - 0.9E   = (0.1 * 0.9^0) + (0.1 * 0.9^1) + (0.1 * 0.9^2) + …… + (0.1 * 0.9^(n-1))     - (0.1*n * 0.9^n);


上の式の両辺を 0.1 で割ると
     E   = 0.9^0 + 0.9^1 + 0.9^2 + …… + 0.9^(n-1) - n * 0.9^n;


最後の  - n * 0.9^n  以外の部分は、初項 1, 公比 0.9 の等比数列の和である。

n → 無限大　とすると、
　　(-1 < r < 1 ) の条件下で、等比数列の和は 1/(1-r) となる。  ( r：公比 )
　　E の最後の項の - n * 0.9^n  も、0 に収束する。

よって、

E = 1/(1-0.9)
  = 10



90%の期待値では、平均10連と計算できます。

パチスロにおける継続率は
　0 < 継続率 < 1
の範囲なので、 1/(1-r) の公式から計算可能です。





ちなみにこのスクリプトではシミュも行っています。
1000回試行シミュで平均連荘数を、また30回シミュの具体的な連荘数を表示しました。