1. 確率
2. 数学的確率と統計的確率
3. 確率の加法定理、乗法定理
4. 独立試行
5. 独立試行の定理
6. 確率分布
7. 二項分布
8. 二項分布の特徴
9. 平均値、分散、標準偏差
10. 正規分布
11. 標準正規分布
12. 正規分布の標準化
13. 二項分布の正規分布への近似
14. 二項分布を Excel に計算させる

　試行 ： 同じ条件で繰り返し行うことができる実験など。
　事象 ： 試行の結果生じたことがら。イベント。

・ 数学的確率

あるパチスロ機において、66536 個の乱数が存在し、そのうち 272 個が BIG であるとする。
どの乱数も等しい確率で出る場合（ = 1/65536）、BIGを引く確率は 272/65536 = 1/240.941...
と求められる。

これは先ほどのサイコロと同じく、「ある条件の場合の数 / 全ての場合の数」 から求められます。

・ 統計的確率

BIG確率が不明の純Aタイプパチスロ機があるとする。
n プレイ試行して、x 回BIGが引けた時、x/n は n が大きくなるに従い、ある一定の値に近づいていく。
そこで、この一定の値を確率と定める。

これは、実戦データから求めた確率と言えます。

・ 加法定理

2つの事象 A が起こる確率を P(A), 事象B 起こる確率を P(B) とする。
事象 A,B が決して同時に起こらない場合、A,B のどちらかが起こる確率は P(A) + P(B) である。

具体的な例を出すと簡単です。
16384 個の乱数があり、そのうち 55 個が BIG、25 個が REG とします。（GOGOジャグラーSP の設定1 の値です。）
1回のプレイでは乱数を一つだけ選ぶので、BIG と REG が同時には決して起こりません。

BIG か REG のどちらかが起こる確率は 55/16384 + 25/16384 = 80/16384 = 1/204.8 です。
BIG か REG のどちらかが引ける、つまりボーナス合成確率のことですよね。

ちなみに、事象A,B が決して同時に起こらない時、事象A,B は「互いに排反である」と言います。


次に、16384 個の乱数があり、そのうち 55 個が BIG、25 個が REG とします（上と同じ条件）。
BIGである場合、REGである場合、BIGでもREGでもない場合を全て足すと、全事象となり、その確率は 1 です。
また、BIGである場合、REGである場合、BIGでもREGでもない場合は同時には起こりません。

BIGでもREGでもない確率は、以下のように求められます。

（BIG である確率） + （REG である確率） + （BIGでもREGでもない確率）= 1　より、
（BIGでもREGでもない確率） = 1 - 55/16384 - 25/16384
                           = 16304/16384
                           = 1/1.005

・ 乗法定理

2つの事象A,B の起こる確率 P(A), P(B) が、互いに影響を全く受けない時、
事象A,B が同時に起こる確率は P(A) * P(B) である。

これも具体的な例を。
16384 個の乱数があり、そのうち 55 個が BIG、25 個が REG とします。（GOGOジャグラーSP の設定1 の値です。）
そして、この設定1のGOジャグが2台あり、2人がそれぞれ打つとします。

1人がBIGを引こうとハズレを引こうとも、もう1人の抽選には全く影響を与えません。

1プレイ回して2人同時にBIGを引く確率は 55/16384 * 55/16384 = 1/88738.994 です。

ちなみに、事象A,B が互いに影響を与えない時、事象A,B は「互いに独立である」と言います。

隣り合う2台の例で説明しましたが、純Aタイプのパチスロ機では1プレイ目と2プレイ目、でも同じことが言えます。
1P目でハズレを引こうと小役を引こうとも、2P目の抽選には全く影響ないので。

先ほどの、サイコロを2回振って、1回目が奇数、2回目が 3 or 4 の計算も、この乗法定理を使えば
奇数が出る確率 = 1/2, 　3 or 4 が出る確率 = 1/3
1回目・2回目の試行は独立なので、 1/2 * 1/3 = 1/6 と計算できます。


条件つき確率
事象 A が起こる確率を P(A)、事象B が起こる確率を P(B) とする。
事象A の起こることを条件として事象Bが起こる確率を P(B|A) とすると
事象A,B が同時に起こる確率は P(A) * P(B|A) である。

具体的な例を出すと…、
16384 個の乱数があり、そのうちチェリーは 256個であるストック機があるとする（ チェリー確率 = 1/64 ）。
チェリー成立時のみRT解除抽選を行い、その確率は 1/2 とする。

チェリーを引き、RT解除当選する確率 = 256/16384 * 1/2 = 1/128

確率は、「ある場合の数 / 全ての場合の数」　で求めましたが、
条件つき確率は　「ある場合の数 / ある条件下での全ての場合の数」になっただけです。

変数 X が連続的な確率変数で、平均値 μ 、標準偏差を σ とし、その確率密度関数 f(x) が



で表されるとき、このような確率分布を正規分布と言う。

  ( -1 ≦ z ≦ 2 ) 
= ( -1 ≦ z ≦ 0 ) +  ( 0 ≦ z ≦ 2 )
=  ( 0 ≦ z ≦ 1 ) +  ( 0 ≦ z ≦ 2 )   # 面積なので (-1 ≦ z ≦ 0) = ( 0 ≦ z ≦ 1 )
= 0.34134474 + 0.47724994
= 0.81859468　（81.859 %）

 (8 - 10)/2 = -2/2 = -1
 (13 - 10)/2 = 3/2  = 1.5

  ( -1 ≦ z ≦ 1.5 )
= ( 0 ≦ z ≦ 1 ) + ( 0 ≦ z ≦ 1.5 )
= 0.34134474 + 0.43319277
= 0.77453751  (77.454 %)

n * p = 3000 * 1/300 = 10
n * q = 3000 * 299/300 = 2990
n * p * q = 3000 * 1/300 * 299/300 = 2990/300 = 9.96666...

  √(9.967) = 3.157
  (7.5 - 10)/3.157 = -0.792 ≒ -0.79
 (14.5 - 10)/3.157 =  1.425 ≒  1.43

  ( -0.79 ≦ z ≦ 1.43 )
= ( 0 ≦ z ≦ 0.79 ) + ( 0 ≦ z ≦ 1.43 )
= 0.28523618 + 0.42364145
= 0.70887763  (70.888 %)